ヒント集 試験 00025

対象学習者: さくら

このヒント集について

このヒント集は さくら さんの学習状況に合わせて作成されています。

• 年齢層: 小学4年生

• 詳細度: 4（丁寧に説明）

この試験は中学受験レベルの図形問題集です。

難しい問題も多いけど、ヒントを見ながら少しずつ解いていきましょう。

平面図形（面積・周）のヒント

Q1（正方形の面積と周）

ステップ1: 面積を求めよう

• 面積 = 1辺 × 1辺 = 8 × 8 = ?

ステップ2: 周の長さを求めよう

• 周 = 1辺 × 4 = 8 × 4 = ?

Q2（L字型の面積）

ステップ1: 図形を分解しよう

• L字型を2つの長方形に分けられるよ

ステップ2: それぞれの面積を求めよう

• 大きい長方形: 15 × 10 = ?

• 小さい長方形を引く: 5 × 5 = ?

ステップ3: 答え

• 大きい面積 - 小さい面積 = ?

Q3（三角形の面積と等積変形）

ステップ1: 最初の三角形の面積

• 面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2

• 面積 = 12 × 8 ÷ 2 = ?

ステップ2: 新しい三角形の高さ

• 面積が同じで、底辺が16cmなら...

• 高さ = 面積 × 2 ÷ 底辺

Q4（台形の面積）

公式: 台形の面積 = (上底 + 下底) × 高さ ÷ 2 計算: (6 + 10) × 8 ÷ 2 = ?

Q5（正方形と円の面積）

ステップ1: それぞれの面積を求めよう

• 正方形の面積 = 10 × 10 = 100

• 円の面積 = π × 5 × 5 = 3.14 × 25 = ?

ステップ2: 引き算

• 色がついた部分 = 正方形 - 円

Q6（扇形の面積）

公式: 扇形の面積 = πr² × 中心角/360° 計算: 3.14 × 6 × 6 × 90/360 = ?

Q7（円の面積と拡大）

ステップ1: 最初の円の面積

• 面積 = πr² = 3.14 × 10 × 10 = ?

ステップ2: 半径を2倍にした円の面積

• 半径 = 20cm

• 面積 = 3.14 × 20 × 20 = ?

ステップ3: 面積の倍率

• 半径が2倍になると、面積は 2² = 4倍

Q8（正方形内の四角形の面積）

ステップ1: 正方形の面積を求める

• 面積 = 12 × 12 = 144cm²

ステップ2: 4つの角の三角形の面積を求める

• 角A: 3 × 6 ÷ 2 = 9cm²

• 角B: 9 × 4 ÷ 2 = 18cm²

• 角C: 8 × 5 ÷ 2 = 20cm²

• 角D: 7 × 6 ÷ 2 = 21cm²

ステップ3: 四角形の面積

• 四角形EFGH = 144 - (9 + 18 + 20 + 21) = ?

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平面図形（角度）のヒント

Q9（三角形の内角）

公式: 三角形の内角の和 = 180° 計算: 180 - 40 - 70 = ?

Q10（平行線と角度）

ヒント: 平行線の錯角は等しい

• 65°と角xは錯角の関係だよ

Q11（正五角形の内角）

公式: 正n角形の1つの内角 = (n-2) × 180° ÷ n 計算: (5-2) × 180 ÷ 5 = ?

Q12（外接円と接線）

重要な性質:

• 2つの円が外接 → 中心O₁、P、O₂は一直線

• 接線は半径に垂直

(1) ∠O₁PO₂

• 一直線上にあるので180°

(2) QPの長さ

• ∠AQB = 40°を使う

• 接線の性質と三角形の角度から計算

• O₁O₂ = 6 + 4 = 10cm

• 複雑な計算が必要（三角関数を使わない方法もある）

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平面図形（相似・比）のヒント

Q13（相似比と辺の長さ）

相似比 2:3 なら、6cmに対応する辺は...

• 6 × 3/2 = ?

Q14（比の計算）

比 2:3 で、全体が15cmなら...

• 2+3 = 5（合計）

• 1あたり: 15 ÷ 5 = 3cm

• AD = 3 × 2 = ?

• DB = 3 × 3 = ?

Q15（相似比と面積比）

重要: 面積比 = 相似比の2乗

• 相似比 3:5 → 面積比 9:25

• 18 × 25/9 = ?

Q16（相似と面積の複合問題）

(1) 三角形ADEの面積

• AD:AB = 2:5（比の合計は2+3=5）

• 相似比 2:5 → 面積比 4:25

• 100 × 4/25 = 16cm²

(2) 台形DBCEの面積

• 100 - 16 = 84cm²

(3) 四角形DEFGの面積

• BF:BC = 3:5なので、CF:CB = 2:5

• 三角形CFGの面積を相似比から求める

• 台形DBCE内での四角形DEFGの位置を考える

• 複数の図形を組み合わせて計算

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立体図形（体積・表面積）のヒント

Q17（直方体の体積）

公式: 体積 = 縦 × 横 × 高さ 計算: 8 × 12 × 5 = ?

Q18（円柱の体積）

公式: 体積 = πr²h 計算: 3.14 × 4 × 4 × 10 = ?

Q19（円錐の体積）

公式: 体積 = πr²h ÷ 3 計算: 3.14 × 6 × 6 × 9 ÷ 3 = ?

Q20（複合立体の体積）

ステップ1: 立方体の体積 = 6 × 6 × 6 = ? ステップ2: 四角錐の体積 = 6 × 6 × 4 ÷ 3 = ? ステップ3: 合計 = ?

Q21（球の体積と表面積）

公式:

• 体積 = 4πr³ ÷ 3

• 表面積 = 4πr²

Q22（立方体の表面積と比）

ステップ1: 大きい立方体の表面積

• 1つの面 = 10 × 10 = 100cm²

• 表面積 = 100 × 6 = ?

ステップ2: 小さい立方体の表面積

• 1つの面 = 5 × 5 = 25cm²

• 表面積 = 25 × 6 = ?

ステップ3: 表面積の比

• 相似比 10:5 = 2:1

• 表面積の比 = 2² : 1² = 4:1

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立体図形（切断・展開図）のヒント

Q23（立方体の展開図）

答え: 立方体の1辺 = 6cm

Q24（円柱の側面積）

公式: 側面積 = 2πrh 計算: 2 × 3.14 × 3 × 4 = ?

Q25（立方体の複雑な切断）

(1) 切断面の形

• 6点を順に結ぶ → 六角形

(2) 小さい方の体積

• 全体の体積 = 216cm³

• 6点の位置から、切断面がどこを通るか考える

• 立体を三角錐や四角錐に分解して計算

(3) 切断面の面積

• 六角形を三角形に分割

• 各辺の長さを計算（ピタゴラスの定理を使う）

• 三角形の面積を合計

• とても難しい問題なので、じっくり考えよう

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座標・グラフのヒント

Q26（座標平面上の長方形）

ステップ1: 縦の長さ = 7 - 3 = ? ステップ2: 横の長さ = 6 - 2 = ? ステップ3: 面積 = 縦 × 横

Q27（点の移動）

ステップ1: 周の長さ = (4+3)×2 = 14cm ステップ2: 10秒で10cm進む ステップ3: 10cmは周の14cmの中でどこ？

Q28（座標と図形の複合問題）

(1) 交点E

• x = -x + 10 → 2x = 10 → x = 5, y = 5

• E(5, 5)

(2) 四角形ABCDの面積

• 台形として計算

• (4 + 6) × 6 ÷ 2 = 30cm²

(3) 点Eの内外判定

• x: 2 ≤ 5 ≤ 8 ✓

• y: 辺AD、BCとの関係を確認

• 直線ADの式: y = 2x（A(2,0)とD(2,4)を通る → 実は縦の線）

• Eのx座標は5なので、辺の範囲を確認

(4) 直線y=xと四角形の交わり

• y=xが辺AD、BCと交わる点を求める

• 2点間の距離を計算

(5) 分割された面積

• 直線y=xで分けられた2つの部分

• 台形や三角形に分けて計算

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全体のアドバイス

• 図形問題は、まず図を丁寧に描くことが大切

• 公式を正確に覚えよう

• 単位に注意（cm、cm²、cm³）

• 途中式を書くと考えが整理できるよ

• わからない問題は飛ばして、後で戻ろう

• 難しい問題もあるけど、できる問題から確実に解こう