ヒント集 試験 00025

使い方

• まず自分で考えてみましょう

• どうしても分からないときだけ、ヒントを見ましょう

• ヒントを見たら、もう一度自分で考えましょう

平面図形（角度）

Q9 のヒント

三角形の内角の和は180°です。

Q10 のヒント

平行線の錯角は等しくなります。65°と角xの関係を考えましょう。

Q11 のヒント

正n角形の1つの内角 = (n-2) × 180° ÷ n

Q12 のヒント

(1) ∠O₁PO₂ を求める

• 2つの円が外接しているので、O₁、P、O₂は一直線上にあります

• ∠O₁PO₂ = 180°（直線）

(2) QP の長さを求める

• 接線の性質: 接線は半径に垂直 → ∠O₁AQ = 90°、∠O₂BQ = 90°

• 四角形O₁AQO₂B内の角度の和は360°

• ∠AQB = 40°なので、∠O₁AQ + ∠O₂BQ = 180°

• 三角形O₁AQで、QA² = QP² - O₁A²（ピタゴラスの定理を応用）

• 円O₁の半径 = 6cm、円O₂の半径 = 4cm

• O₁O₂ = 6 + 4 = 10cm（外接円の中心間距離）

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平面図形（相似・比）

Q13 のヒント

相似比が 2:3 なら、対応する辺の長さの比も 2:3 です。

Q14 のヒント

比が 2:3 で、全体が15cmなら、2+3=5として、15を5で割って1あたりの長さを求めます。

Q15 のヒント

面積比は相似比の2乗になります。相似比 3:5 なら、面積比は 9:25 です。

Q16 のヒント

(1) 三角形ADEの面積

• AD:AB = 2:(2+3) = 2:5

• DEとBCが平行なので、三角形ADEと三角形ABCは相似

• 相似比 2:5 なら、面積比は 4:25

• 三角形ADE = 100 × 4/25 = 16cm²

(2) 台形DBCEの面積

• 台形DBCE = 三角形ABC - 三角形ADE

• 100 - 16 = 84cm²

(3) 四角形DEFGの面積

• まず、FGとABが平行で、BF:BC = 3:5

• 三角形CFGと三角形CBCは相似（相似比 2:5）

• 面積を段階的に計算して、重なる部分を特定する

• 台形DBCE内で、線分FGによって分割される領域を求める

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立体図形（体積・表面積）

Q17 のヒント

直方体の体積 = 縦 × 横 × 高さ

Q18 のヒント

円柱の体積 = 底面積 × 高さ = πr² × h

Q19 のヒント

円錐の体積 = 底面積 × 高さ ÷ 3 = πr²h ÷ 3

Q20 のヒント

立方体の体積と四角錐の体積を別々に求めて足します。四角錐の体積 = 底面積 × 高さ ÷ 3

Q21 のヒント

球の体積 = 4πr³ ÷ 3、表面積 = 4πr²

Q22 のヒント

立方体の表面積 = 1つの面の面積 × 6。相似比が 2:1 なら、表面積の比は 4:1 です。

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立体図形（切断・展開図）

Q23 のヒント

立方体の1つの面は正方形なので、辺の長さは6cmです。

Q24 のヒント

円柱の側面積 = 底面の円周 × 高さ = 2πr × h

Q25 のヒント

(1) 切断面の形

• 6点P, Q, R, S, T, Uを順に結ぶ

• 立方体の各面上に点があるので、六角形になる

(2) 小さい方の立体の体積

• 立方体全体の体積 = 6³ = 216cm³

• 切断面によって分けられる2つの立体を考える

• 各点の位置から、どちらが小さいか判断する

• 不規則な立体なので、複数の部分に分けて計算する

(3) 切断面の面積

• 六角形の頂点の座標を3次元で考える

• 六角形を三角形に分割して面積を計算

• または、立方体の展開図上で六角形を描いて面積を求める

• ヘロンの公式や座標を使った面積計算を活用

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座標・グラフ

Q26 のヒント

4点を結ぶと長方形ができます。縦と横の長さを求めて、面積を計算します。

Q27 のヒント

長方形の周の長さは (4+3)×2 = 14cm。10秒で10cm進むので、どの辺のどこにいるか考えます。

Q28 のヒント

(1) 2つの直線の交点E

• y = x と y = -x + 10 を連立方程式で解く

• x = -x + 10 → 2x = 10 → x = 5

• y = 5 → 交点E(5, 5)

(2) 四角形ABCDの面積

• 台形として計算: AB = 6cm（横の長さ）

• AD = 4cm（Dのy座標）、BC = 6cm（Cのy座標）

• 面積 = (4 + 6) × 6 ÷ 2 = 30cm²

• または、座標を使った公式で計算

(3) 点Eの内外判定

• E(5, 5)が四角形ABCD内にあるかチェック

• x座標: 2 ≤ 5 ≤ 8 ✓

• y座標: 辺AD、BCの範囲内か確認

• 直線ADとBCの式を求めて、y=5での位置を比較

(4) 直線y=xと四角形の交点

• 直線y=xが辺AD、BCと交わる点を求める

• 2点間の距離の公式を使う

(5) 分割された面積

• 直線y=xより下の部分と上の部分

• 台形や三角形に分けて計算

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一般的なアドバイス

• 図形問題は、まず図を丁寧に描きましょう

• 公式を正確に覚えることが大切です

• 単位に注意しましょう（cm、cm²、cm³）

• 途中式を書くと、考えが整理できます

• わからない問題は飛ばして、後で戻りましょう