1 平面図形（面積・周）
Q1. (4点)
1辺が8cmの正方形の面積と周の長さを求めなさい。
Q2. (4点)
下の図のようなL字型の図形の面積を求めなさい。
Q3. (4点)
底辺が12cm、高さが8cmの三角形の面積を求めなさい。
また、この三角形と面積が等しく、底辺が16cmの三角形の高さを求めなさい。
Q4. (4点)
上底が6cm、下底が10cm、高さが8cmの台形の面積を求めなさい。
Q5. (4点)
1辺が10cmの正方形の中に、半径5cmの円が内接しています。
色がついた部分の面積を求めなさい。（円周率は3.14とします）
Q6. (4点)
半径6cmの円を、中心を軸に90度回転させて得られる図形（扇形）の面積を求めなさい。
（円周率は3.14とします）
Q7. (4点)
半径10cmの円の面積と、その円の半径を2倍にしたときの円の面積を
それぞれ求めなさい。また、面積は何倍になりますか。
（円周率は3.14とします）
Q8. (4点)
1辺が12cmの正方形ABCDがあり、辺AB上に点Eを、辺BC上に点Fを、
辺CD上に点Gを、辺DA上に点Hをとります。
AE = 3cm、BF = 4cm、CG = 5cm、DH = 6cmのとき、
四角形EFGHの面積を求めなさい。
2 平面図形（角度）
Q9. (4点)
三角形の1つの角が40度、もう1つの角が70度のとき、残りの角の大きさを求めなさい。
Q10. (4点)
下の図で、直線ℓとmは平行です。角xの大きさを求めなさい。
Q11. (4点)
正五角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
Q12. (4点)
下の図のように、2つの円O₁とO₂が点Pで外接しています。
円O₁の接線ℓが点Aで接し、円O₂の接線mが点Bで接しており、
2つの接線は点Qで交わっています。
∠AQB = 40°、円O₁の半径が6cm、円O₂の半径が4cmのとき、
次の問いに答えなさい。
(1) ∠O₁PO₂ の大きさを求めなさい。
(2) 線分QP の長さを求めなさい。（小数第2位まで）
3 平面図形（相似・比）
Q13. (4点)
2つの相似な三角形があり、相似比が 2:3 です。
小さい三角形の1辺が 6cm のとき、対応する大きい三角形の辺の長さを求めなさい。
Q14. (4点)
三角形ABCで、辺AB上に点Dがあり、AD:DB = 2:3 です。
AB = 15cm のとき、AD と DB の長さを求めなさい。
Q15. (4点)
2つの相似な三角形があり、相似比が 3:5 です。
小さい三角形の面積が 18cm² のとき、大きい三角形の面積を求めなさい。
Q16. (4点)
三角形ABCがあり、辺AB上に点D、辺AC上に点Eをとり、
DEとBCが平行になるようにします。AD:DB = 2:3 です。
さらに、辺BC上に点F、辺AC上に点Gをとり、FGとABが平行になるようにします。
BF:FC = 3:2 です。
三角形ABCの面積が100cm²のとき、次の問いに答えなさい。
(1) 三角形ADEの面積を求めなさい。
(2) 台形DBCEの面積を求めなさい。
(3) 四角形DEFGの面積を求めなさい。
4 立体図形（体積・表面積）
Q17. (4点)
縦8cm、横12cm、高さ5cmの直方体の体積を求めなさい。
Q18. (4点)
底面の半径が4cm、高さが10cmの円柱の体積を求めなさい。
（円周率は3.14とします）
Q19. (4点)
底面の半径が6cm、高さが9cmの円錐の体積を求めなさい。
（円周率は3.14とします）
Q20. (4点)
1辺が6cmの立方体の上に、底面が1辺6cmの正方形で高さが4cmの
四角錐を載せた立体の体積を求めなさい。
Q21. (4点)
半径5cmの球の体積と表面積を求めなさい。
（円周率は3.14とします）
Q22. (4点)
1辺が10cmの立方体があります。この立方体の表面積を求めなさい。
また、この立方体と相似で、1辺が5cmの立方体の表面積を求め、
表面積の比を答えなさい。
5 立体図形（切断・展開図）
Q23. (4点)
1辺が6cmの立方体の展開図を描いたとき、
隣り合う2つの面の間の辺の長さを求めなさい。
Q24. (4点)
底面の半径が3cm、高さが4cmの円柱の側面積を求めなさい。
（円周率は3.14とします）
Q25. (4点)
1辺が6cmの立方体ABCD-EFGHがあります。
辺AB上に点P（AP = 2cm）、辺BC上に点Q（BQ = 3cm）、
辺CG上に点R（CR = 4cm）、辺GH上に点S（GS = 1cm）、
辺HE上に点T（HT = 5cm）、辺EA上に点U（EU = 2cm）をとります。
6点P, Q, R, S, T, Uを通る平面で立方体を切断したとき、
次の問いに答えなさい。
(1) 切断面の形は何角形ですか。
(2) 切断によってできた2つの立体のうち、小さい方の体積を求めなさい。
(3) 切断面の面積を求めなさい。（小数第1位まで）
6 座標・グラフ
Q26. (4点)
座標平面上に、点A(2, 3)、B(6, 3)、C(6, 7)、D(2, 7)があります。
この4点を結んでできる図形の面積を求めなさい。
Q27. (4点)
点Pが原点(0, 0)から出発して、毎秒1cmの速さで
点(4, 0)、(4, 3)、(0, 3)、(0, 0)の順に長方形の辺上を動きます。
10秒後の点Pの座標を求めなさい。
Q28. (4点)
座標平面上に、点A(2, 0)、点B(8, 0)、点C(8, 6)、点D(2, 4)があり、
四角形ABCDを作ります。さらに、直線 y = x と直線 y = -x + 10 があります。
次の問いに答えなさい。
(1) 2つの直線の交点Eの座標を求めなさい。
(2) 四角形ABCDの面積を求めなさい。
(3) 点Eが四角形ABCDの内部にあるかどうか判定し、理由を説明しなさい。
(4) 直線 y = x が四角形ABCDと交わってできる線分の長さを求めなさい。
(5) 直線 y = x によって四角形ABCDが2つの部分に分けられたとき、
それぞれの面積を求めなさい。