目黒日大中学 算数入試模試

Q1. (4点)

次の計算をしなさい。

Q2. (4点)

(3) $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{16}$ を計算しなさい。

Q3. (4点)

(4) 次の□に当てはまる数を求めなさい。

$\left( □ - \dfrac{2}{3} \right) \times \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} = 2$

Q4. (4点)

(5) 36と48の最大公約数は（ア）、最小公倍数は（イ）です。

（ア）と（イ）に当てはまる数を答えなさい。

Q5. (4点)

Q6. (4点)

Q7. (4点)

Q8. (4点)

Q9. (4点)

(10) 下の図は、1辺が8cmの正方形に、正方形の各辺を直径とする半円を4つかいたものです。
色のついた部分の面積を求めなさい。



※色のついた部分は、正方形の外側に膨らんだ4つの半円の部分です。

Q10. (5点)

Q11. (5点)

(2) 妹の歩く速さは分速何mですか。

Q12. (5点)

Q13. (5点)

下の図のような平行四辺形ABCDがあります。
点EはADの中点、点FはAEの中点です。
BEとCFの交点をP、BEとDFの交点をQとします。



(1) BP:PEを、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

Q14. (5点)

(2) 三角形BPCと三角形FPEの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

Q15. (5点)

(3) 平行四辺形ABCDの面積が120cm²のとき、三角形DFQの面積を求めなさい。

Q16. (30点)

先生と生徒が、ある規則について話しています。次の会話を読んで、（ア）〜（コ）に当てはまる数を答えなさい。

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先生「今日は、連続する整数の和について考えてみましょう。」

生徒「連続する整数というと、1, 2, 3, 4, ... のように続く数のことですね。」

先生「そうです。では、1から10までの連続する整数の和はいくつになりますか？」

生徒「1+2+3+...+10 = （ア） ですね。」

先生「正解です。これを求める公式を知っていますか？」

生徒「1からnまでの和は、$\dfrac{n \times (n+1)}{2}$ で求められます。」

先生「その通り。では、この公式を使って、1から100までの和を求めてみましょう。」

生徒「$\dfrac{100 \times 101}{2}$ = （イ） です。」

先生「では次に、連続する3つの整数の和が99になる場合を考えましょう。
真ん中の数をnとすると、3つの数は (n-1), n, (n+1) と表せます。」

生徒「3つの和は (n-1)+n+(n+1) = 3n なので、3n = 99 より、n = （ウ） です。」

先生「よくできました。では、連続する4つの整数の和が102になる場合はどうでしょう。
小さい方から2番目の数をmとしてみましょう。」

生徒「4つの数は (m-1), m, (m+1), (m+2) なので、
和は 4m + 2 = 102 となり、m = （エ） です。」

先生「素晴らしい。では少し難しい問題です。
連続する整数の和が100になる場合を考えましょう。何通りありますか？」

生徒「えーと、まず連続する2つだと、和は奇数にしかならないので不可能です。
連続する4つだと、さっきの式から 4m+2=100、m=24.5 となり整数にならないので不可能です。」

先生「そうですね。では連続する5つの場合は？」

生徒「5つの真ん中をnとすると、和は5nなので、5n=100、n = （オ） 。
だから、（カ）, （キ）, （オ）, （ク）, （ケ） の5つですね。」

先生「正解です。実は、100を連続する整数の和で表す方法はもう1つあります。
連続する8つの整数で表せるのですが、この場合、一番小さい整数は何でしょう？」

生徒「連続する8つの整数の和を考えると...
一番小さい数をaとすると、和は 8a + (0+1+2+3+4+5+6+7) = 8a + 28 = 100
なので、a = （コ） ですね。」

先生「完璧です。連続する整数の和には、面白い性質がたくさんありますね。」