試験 00008

Q1. (3点)

行列

A = $\begin{pmatrix}2 & -1\\1 & 3\end{pmatrix}$、
ベクトル $v = (4, -2)$ のとき、$Av$ を求めなさい。

Q2. (4点)

次の3つのベクトルは線形独立ですか。線形独立でない場合は、関係式を1つ示しなさい。

$v_1 = (1, 0, 2)$
$v_2 = (2, 1, 3)$
$v_3 = (3, 1, 5)$

Q3. (3点)

次の連立方程式を解きなさい。

$$\begin{cases}$$
x + y + z = 6\\
2x - y + z = 3\\
x + 2y - z = 3
\end{cases}

Q4. (4点)

三角形ABCで、Dは辺ABの中点、Eは辺ACの中点とする。
線分DEが辺BCに平行であり、$DE = \frac{1}{2}BC$ であることを証明しなさい。

Q5. (3点)

Q6. (2点)

三角形ABCと三角形DEFについて、
AB = DE、BC = EF、∠B = ∠E が成り立つとき、
どの合同条件で合同だと言えるか答えなさい。

Q7. (3点)

反応が進むと周囲の温度が上がった。
この反応は「発熱反応」か「吸熱反応」かを答え、理由を一言で書きなさい。

Q8. (4点)

600 W のヒーターを5分間使用した。電気エネルギーの70%が水の加熱に使われたとする。
水の質量が1.5 kg、比熱が 4.2 kJ/(kg·℃) のとき、水の温度上昇は何℃か。

Q9. (4点)

ある気体が外部に 80 J の仕事をし、同時に 50 J の熱を周囲に放出した。
内部エネルギーの変化は何 J か。符号の意味も説明しなさい。

Q10. (3点)

次の英文を読んで答えなさい。

Ken visited a small museum on Saturday. He liked the old maps because they showed how towns changed. A guide told him that one map was more than 100 years old. Ken decided to return with his sister next month.

なぜKenは古い地図が気に入ったのですか。

Q11. (2点)

Q10の英文について、「He」は誰を指していますか。

Q12. (1点)

次の単語のうち、a が /æ/ の音になる単語を1つ選びなさい。